Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 746031746031746

r=0,746031746031746

Sumą tego ciągu jest:

s = 220

s=220

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{n - 1}

a_n=126*0,746031746031746^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

126, 94, 70, 12698412698413, 52, 316956412194514, 39, 030110339256225, 29, 117701364207022, 21, 72272958917032, 16, 205845883984207, 12, 090075500750123, 9, 01958013548025

126,94,70,12698412698413,52,316956412194514,39,030110339256225,29,117701364207022,21,72272958917032,16,205845883984207,12,090075500750123,9,01958013548025

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{126} = 0, 746031746031746$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 746031746031746$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 126$ , iloraz: $r = 0, 746031746031746$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 126 * ((1 - 0, 746031746031746^{2}) / (1 - 0, 746031746031746))$

$s_{2} = 126 * ((1 - 0, 5565633660871756) / (1 - 0, 746031746031746))$

$s_{2} = 126 * (0, 4434366339128244 / (1 - 0, 746031746031746))$

$s_{2} = 126 * (0, 4434366339128244 / 0, 25396825396825395)$

$s_{2} = 126 \cdot 1, 746031746031746$

$s_{2} = 220$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 126$ oraz iloraz: $r = 0, 746031746031746$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 126$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{2 - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{1} = 126 \cdot 0, 746031746031746 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{3 - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{2} = 126 \cdot 0, 5565633660871756 = 70, 12698412698413$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{4 - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{3} = 126 \cdot 0, 41521393977932153 = 52, 316956412194514$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{5 - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{4} = 126 \cdot 0, 3097627804702875 = 39, 030110339256225$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{6 - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{5} = 126 \cdot 0, 231092867969897 = 29, 117701364207022$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{7 - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{6} = 126 \cdot 0, 17240261578706603 = 21, 72272958917032$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{8 - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{7} = 126 \cdot 0, 12861782447606512 = 16, 205845883984207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{9 - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{8} = 126 \cdot 0, 09595298016468351 = 12, 090075500750123$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{10 - 1} = 126 \cdot 0, 746031746031746^{9} = 126 \cdot 0, 07158396932920834 = 9, 01958013548025$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne