Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4126984126984127

r=0,4126984126984127

Sumą tego ciągu jest:

s = 178

s=178

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{n - 1}

a_n=126*0,4126984126984127^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

126, 52, 21, 46031746031746, 8, 856638951877047, 3, 65512083728259, 1, 508462567767418, 0, 6225401073325851, 0, 2569213141372574, 0, 10603101853283636, 0, 04375883304529754

126,52,21,46031746031746,8,856638951877047,3,65512083728259,1,508462567767418,0,6225401073325851,0,2569213141372574,0,10603101853283636,0,04375883304529754

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{126} = 0, 4126984126984127$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4126984126984127$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 126$ , iloraz: $r = 0, 4126984126984127$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 126 * ((1 - 0, 4126984126984127^{2}) / (1 - 0, 4126984126984127))$

$s_{2} = 126 * ((1 - 0, 17031997984378935) / (1 - 0, 4126984126984127))$

$s_{2} = 126 * (0, 8296800201562107 / (1 - 0, 4126984126984127))$

$s_{2} = 126 * (0, 8296800201562107 / 0, 5873015873015873)$

$s_{2} = 126 \cdot 1, 4126984126984128$

$s_{2} = 178$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 126$ oraz iloraz: $r = 0, 4126984126984127$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 126$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{2 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{3 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{2} = 126 \cdot 0, 17031997984378935 = 21, 46031746031746$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{4 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{3} = 126 \cdot 0, 07029078533235751 = 8, 856638951877047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{5 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{4} = 126 \cdot 0, 02900889553398881 = 3, 65512083728259$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{6 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{5} = 126 \cdot 0, 011971925141011254 = 1, 508462567767418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{7 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{6} = 126 \cdot 0, 004940794502639565 = 0, 6225401073325851$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{8 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{7} = 126 \cdot 0, 0020390580487083918 = 0, 2569213141372574$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{9 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{8} = 126 \cdot 0, 0008415160201018759 = 0, 10603101853283636$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{10 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{9} = 126 \cdot 0, 0003472923257563297 = 0, 04375883304529754$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne