Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 22

r=1,22

Sumą tego ciągu jest:

s = 27750

s=27750

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12500 \cdot 1, 22^{n - 1}

a_n=12500*1,22^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12500, 15250, 18605, 22698, 1, 27691, 681999999997, 33783, 85204, 41216, 299488799996, 50283, 88537633599, 61346, 34015912991, 74842, 53499413849

12500,15250,18605,22698,1,27691,681999999997,33783,85204,41216,299488799996,50283,88537633599,61346,34015912991,74842,53499413849

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15250}{12500} = 1, 22$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 22$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12 500$ , iloraz: $r = 1, 22$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12500 * ((1 - 1, 22^{2}) / (1 - 1, 22))$

$s_{2} = 12500 * ((1 - 1, 4884) / (1 - 1, 22))$

$s_{2} = 12500 * (- 0, 48839999999999995 / (1 - 1, 22))$

$s_{2} = 12500 * (- 0, 48839999999999995 / - 0, 21999999999999997)$

$s_{2} = 12500 \cdot 2, 22$

$s_{2} = 27750, 000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12500$ oraz iloraz: $r = 1, 22$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12500 \cdot 1, 22^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{2 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{1} = 12500 \cdot 1, 22 = 15250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{3 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{2} = 12500 \cdot 1, 4884 = 18605$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{4 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{3} = 12500 \cdot 1, 815848 = 22698, 1$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{5 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{4} = 12500 \cdot 2, 2153345599999996 = 27691, 681999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{6 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{5} = 12500 \cdot 2, 7027081631999996 = 33783, 85204$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{7 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{6} = 12500 \cdot 3, 2973039591039996 = 41216, 299488799996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{8 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{7} = 12500 \cdot 4, 022710830106879 = 50283, 88537633599$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{9 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{8} = 12500 \cdot 4, 907707212730393 = 61346, 34015912991$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{10 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{9} = 12500 \cdot 5, 987402799531079 = 74842, 53499413849$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne