Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 64

r=0,64

Sumą tego ciągu jest:

s = 205

s=205

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 0, 64^{n - 1}

a_n=125*0,64^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 80, 51, 2, 32, 76800000000001, 20, 97152, 13, 421772800000003, 8, 589934592000002, 5, 4975581388800006, 3, 518437208883201, 2, 2517998136852486

125,80,51,2,32,76800000000001,20,97152,13,421772800000003,8,589934592000002,5,4975581388800006,3,518437208883201,2,2517998136852486

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{125} = 0, 64$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 64$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 0, 64$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 64^{2}) / (1 - 0, 64))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 4096) / (1 - 0, 64))$

$s_{2} = 125 * (0, 5904 / (1 - 0, 64))$

$s_{2} = 125 * (0, 5904 / 0, 36)$

$s_{2} = 125 \cdot 1, 6400000000000001$

$s_{2} = 205, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 0, 64$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 0, 64^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{2 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{1} = 125 \cdot 0, 64 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{2} = 125 \cdot 0, 4096 = 51, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{3} = 125 \cdot 0, 26214400000000004 = 32, 76800000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{4} = 125 \cdot 0, 16777216 = 20, 97152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{5} = 125 \cdot 0, 10737418240000002 = 13, 421772800000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{6} = 125 \cdot 0, 06871947673600001 = 8, 589934592000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{7} = 125 \cdot 0, 04398046511104001 = 5, 4975581388800006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{8} = 125 \cdot 0, 028147497671065606 = 3, 518437208883201$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{9} = 125 \cdot 0, 01801439850948199 = 2, 2517998136852486$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne