Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 064

r=0,064

Sumą tego ciągu jest:

s = 133

s=133

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 0 064^{n - 1}

a_n=125*0 064^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 8, 0, 512, 0, 032768000000000005, 0, 0020971520000000006, 0, 000134217728, 8, 589934592 E - 06, 5, 49755813888 E - 07, 3, 5184372088832003 E - 08, 2, 2517998136852487 E - 09

125,8,0,512,0,032768000000000005,0,0020971520000000006,0,000134217728,8,589934592E-06,5,49755813888E-07,3,5184372088832003E-08,2,2517998136852487E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{125} = 0064$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0064$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 0, 064$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0 064^{2}) / (1 - 0 064))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 004096) / (1 - 0, 064))$

$s_{2} = 125 * (0, 995904 / (1 - 0, 064))$

$s_{2} = 125 * (0, 995904 / 0, 9359999999999999)$

$s_{2} = 125 \cdot 1064$

$s_{2} = 133$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 0, 064$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 0 064^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0 064^{2 - 1} = 125 \cdot 0 064^{1} = 125 \cdot 0064 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{2} = 125 \cdot 0, 004096 = 0, 512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{3} = 125 \cdot 0, 000262144 = 0, 032768000000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{4} = 125 \cdot 1, 6777216000000003 E - 05 = 0, 0020971520000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{5} = 125 \cdot 1, 073741824 E - 06 = 0, 000134217728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{6} = 125 \cdot 6, 8719476736 E - 08 = 8, 589934592 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{7} = 125 \cdot 4, 3980465111040004 E - 09 = 5, 49755813888 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{8} = 125 \cdot 2, 8147497671065603 E - 10 = 3, 5184372088832003 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{9} = 125 \cdot 1, 8014398509481988 E - 11 = 2, 2517998136852487 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne