Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 48

r=0,48

Sumą tego ciągu jest:

s = 185

s=185

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 0, 48^{n - 1}

a_n=125*0,48^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 60, 28, 8, 13, 823999999999998, 6, 635519999999999, 3, 1850495999999993, 1, 5288238079999996, 0, 7338354278399998, 0, 3522410053631999, 0, 16907568257433594

125,60,28,8,13,823999999999998,6,635519999999999,3,1850495999999993,1,5288238079999996,0,7338354278399998,0,3522410053631999,0,16907568257433594

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{125} = 0, 48$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 48$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 0, 48$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 48^{2}) / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 2304) / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 125 * (0, 7696000000000001 / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 125 * (0, 7696000000000001 / 0, 52)$

$s_{2} = 125 \cdot 1, 48$

$s_{2} = 185$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 0, 48$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 0, 48^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 48^{2 - 1} = 125 \cdot 0, 48^{1} = 125 \cdot 0, 48 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 48^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 48^{2} = 125 \cdot 0, 2304 = 28, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 48^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 48^{3} = 125 \cdot 0, 11059199999999998 = 13, 823999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 48^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 48^{4} = 125 \cdot 0, 05308415999999999 = 6, 635519999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 48^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 48^{5} = 125 \cdot 0, 025480396799999996 = 3, 1850495999999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 48^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 48^{6} = 125 \cdot 0, 012230590463999998 = 1, 5288238079999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 48^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 48^{7} = 125 \cdot 0, 0058706834227199986 = 0, 7338354278399998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 48^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 48^{8} = 125 \cdot 0, 002817928042905599 = 0, 3522410053631999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 48^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 48^{9} = 125 \cdot 0, 0013526054605946876 = 0, 16907568257433594$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne