Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 36

r=0,36

Sumą tego ciągu jest:

s = 170

s=170

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 0, 36^{n - 1}

a_n=125*0,36^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 45, 16, 2, 5, 832, 2, 0995199999999996, 0, 7558271999999999, 0, 27209779199999995, 0, 09795520511999997, 0, 03526387384319999, 0, 012694994583551996

125,45,16,2,5,832,2,0995199999999996,0,7558271999999999,0,27209779199999995,0,09795520511999997,0,03526387384319999,0,012694994583551996

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{125} = 0, 36$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 36$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 0, 36$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 36^{2}) / (1 - 0, 36))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 1296) / (1 - 0, 36))$

$s_{2} = 125 * (0, 8704000000000001 / (1 - 0, 36))$

$s_{2} = 125 * (0, 8704000000000001 / 0, 64)$

$s_{2} = 125 \cdot 1, 36$

$s_{2} = 170$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 0, 36$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 0, 36^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 36^{2 - 1} = 125 \cdot 0, 36^{1} = 125 \cdot 0, 36 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 36^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 36^{2} = 125 \cdot 0, 1296 = 16, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 36^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 36^{3} = 125 \cdot 0, 046655999999999996 = 5, 832$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 36^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 36^{4} = 125 \cdot 0, 016796159999999997 = 2, 0995199999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 36^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 36^{5} = 125 \cdot 0, 006046617599999999 = 0, 7558271999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 36^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 36^{6} = 125 \cdot 0, 0021767823359999995 = 0, 27209779199999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 36^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 36^{7} = 125 \cdot 0, 0007836416409599998 = 0, 09795520511999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 36^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 36^{8} = 125 \cdot 0, 0002821109907455999 = 0, 03526387384319999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 36^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 36^{9} = 125 \cdot 0, 00010155995666841596 = 0, 012694994583551996$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne