Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 32

r=0,32

Sumą tego ciągu jest:

s = 165

s=165

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 0, 32^{n - 1}

a_n=125*0,32^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 40, 12, 8, 4, 096000000000001, 1, 31072, 0, 4194304000000001, 0, 13421772800000004, 0, 042949672960000004, 0, 013743895347200004, 0, 004398046511104001

125,40,12,8,4,096000000000001,1,31072,0,4194304000000001,0,13421772800000004,0,042949672960000004,0,013743895347200004,0,004398046511104001

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{125} = 0, 32$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 32$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 0, 32$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 32^{2}) / (1 - 0, 32))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 1024) / (1 - 0, 32))$

$s_{2} = 125 * (0, 8976 / (1 - 0, 32))$

$s_{2} = 125 * (0, 8976 / 0, 6799999999999999)$

$s_{2} = 125 \cdot 1, 32$

$s_{2} = 165$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 0, 32$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 0, 32^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 32^{2 - 1} = 125 \cdot 0, 32^{1} = 125 \cdot 0, 32 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 32^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 32^{2} = 125 \cdot 0, 1024 = 12, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 32^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 32^{3} = 125 \cdot 0, 032768000000000005 = 4, 096000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 32^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 32^{4} = 125 \cdot 0, 01048576 = 1, 31072$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 32^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 32^{5} = 125 \cdot 0, 0033554432000000006 = 0, 4194304000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 32^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 32^{6} = 125 \cdot 0, 0010737418240000002 = 0, 13421772800000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 32^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 32^{7} = 125 \cdot 0, 00034359738368000005 = 0, 042949672960000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 32^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 32^{8} = 125 \cdot 0, 00010995116277760002 = 0, 013743895347200004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 32^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 32^{9} = 125 \cdot 3, 518437208883201 E - 05 = 0, 004398046511104001$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne