Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 28

r=0,28

Sumą tego ciągu jest:

s = 160

s=160

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 0, 28^{n - 1}

a_n=125*0,28^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 35, 9, 8, 2, 7440000000000007, 0, 7683200000000003, 0, 2151296000000001, 0, 060236288000000034, 0, 01686616064000001, 0, 004722524979200004, 0, 0013223069941760012

125,35,9,8,2,7440000000000007,0,7683200000000003,0,2151296000000001,0,060236288000000034,0,01686616064000001,0,004722524979200004,0,0013223069941760012

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{125} = 0, 28$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 28$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 0, 28$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 28^{2}) / (1 - 0, 28))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 07840000000000001) / (1 - 0, 28))$

$s_{2} = 125 * (0, 9216 / (1 - 0, 28))$

$s_{2} = 125 * (0, 9216 / 0, 72)$

$s_{2} = 125 \cdot 1, 28$

$s_{2} = 160$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 0, 28$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 0, 28^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{2 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{1} = 125 \cdot 0, 28 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{2} = 125 \cdot 0, 07840000000000001 = 9, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{3} = 125 \cdot 0, 021952000000000006 = 2, 7440000000000007$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{4} = 125 \cdot 0, 006146560000000002 = 0, 7683200000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{5} = 125 \cdot 0, 0017210368000000007 = 0, 2151296000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{6} = 125 \cdot 0, 00048189030400000026 = 0, 060236288000000034$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{7} = 125 \cdot 0, 0001349292851200001 = 0, 01686616064000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{8} = 125 \cdot 3, 7780199833600026 E - 05 = 0, 004722524979200004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{9} = 125 \cdot 1, 057845595340801 E - 05 = 0, 0013223069941760012$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne