Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 744

r=2,744

Sumą tego ciągu jest:

s = 468

s=468

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 2 744^{n - 1}

a_n=125*2 744^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 343, 941, 1920000000001, 2582, 6308480000002, 7086, 739046912002, 19446, 011944726535, 53359, 85677632962, 146419, 4469942485, 401774, 9625522179, 1102470, 4972432859

125,343,941,1920000000001,2582,6308480000002,7086,739046912002,19446,011944726535,53359,85677632962,146419,4469942485,401774,9625522179,1102470,4972432859

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{343}{125} = 2744$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2744$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 2, 744$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 125 * ((1 - 2 744^{2}) / (1 - 2 744))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 7, 529536000000001) / (1 - 2, 744))$

$s_{2} = 125 * (- 6, 529536000000001 / (1 - 2, 744))$

$s_{2} = 125 * (- 6, 529536000000001 / - 1, 7440000000000002)$

$s_{2} = 125 \cdot 3744$

$s_{2} = 468$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 2, 744$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 2 744^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2 744^{2 - 1} = 125 \cdot 2 744^{1} = 125 \cdot 2744 = 343$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 744^{3 - 1} = 125 \cdot 2, 744^{2} = 125 \cdot 7, 529536000000001 = 941, 1920000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 744^{4 - 1} = 125 \cdot 2, 744^{3} = 125 \cdot 20, 661046784000003 = 2582, 6308480000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 744^{5 - 1} = 125 \cdot 2, 744^{4} = 125 \cdot 56, 693912375296016 = 7086, 739046912002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 744^{6 - 1} = 125 \cdot 2, 744^{5} = 125 \cdot 155, 56809555781228 = 19446, 011944726535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 744^{7 - 1} = 125 \cdot 2, 744^{6} = 125 \cdot 426, 878854210637 = 53359, 85677632962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 744^{8 - 1} = 125 \cdot 2, 744^{7} = 125 \cdot 1171, 355575953988 = 146419, 4469942485$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 744^{9 - 1} = 125 \cdot 2, 744^{8} = 125 \cdot 3214, 199700417743 = 401774, 9625522179$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 744^{10 - 1} = 125 \cdot 2, 744^{9} = 125 \cdot 8819, 763977946288 = 1102470, 4972432859$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne