Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 56

r=2,56

Sumą tego ciągu jest:

s = 445

s=445

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 2, 56^{n - 1}

a_n=125*2,56^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 320, 819, 2, 2097, 1520000000005, 5368, 70912, 13743, 895347200003, 35184, 37208883201, 90071, 99254740993, 230584, 30092136946, 590295, 8103587058

125,320,819,2,2097,1520000000005,5368,70912,13743,895347200003,35184,37208883201,90071,99254740993,230584,30092136946,590295,8103587058

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{125} = 2, 56$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 56$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 2, 56$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 125 * ((1 - 2, 56^{2}) / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 6, 5536) / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 125 * (- 5, 5536 / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 125 * (- 5, 5536 / - 1, 56)$

$s_{2} = 125 \cdot 3, 56$

$s_{2} = 445$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 2, 56$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 2, 56^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{2 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{1} = 125 \cdot 2, 56 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{3 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{2} = 125 \cdot 6, 5536 = 819, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{4 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{3} = 125 \cdot 16, 777216000000003 = 2097, 1520000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{5 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{4} = 125 \cdot 42, 94967296 = 5368, 70912$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{6 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{5} = 125 \cdot 109, 95116277760002 = 13743, 895347200003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{7 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{6} = 125 \cdot 281, 47497671065605 = 35184, 37208883201$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{8 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{7} = 125 \cdot 720, 5759403792795 = 90071, 99254740993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{9 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{8} = 125 \cdot 1844, 6744073709556 = 230584, 30092136946$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{10 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{9} = 125 \cdot 4722, 3664828696465 = 590295, 8103587058$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne