Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 216

r=0,216

Sumą tego ciągu jest:

s = 152

s=152

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 0 216^{n - 1}

a_n=125*0 216^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 27, 5, 832, 1, 259712, 0, 272097792, 0, 05877312307199999, 0, 012694994583551998, 0, 002742118830047232, 0, 0005922976672902021, 0, 00012793629613468363

125,27,5,832,1,259712,0,272097792,0,05877312307199999,0,012694994583551998,0,002742118830047232,0,0005922976672902021,0,00012793629613468363

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{125} = 0216$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0216$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 0, 216$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0 216^{2}) / (1 - 0 216))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 046655999999999996) / (1 - 0, 216))$

$s_{2} = 125 * (0, 953344 / (1 - 0, 216))$

$s_{2} = 125 * (0, 953344 / 0, 784)$

$s_{2} = 125 \cdot 1216$

$s_{2} = 152$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 0, 216$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 0 216^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0 216^{2 - 1} = 125 \cdot 0 216^{1} = 125 \cdot 0216 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 216^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 216^{2} = 125 \cdot 0, 046655999999999996 = 5, 832$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 216^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 216^{3} = 125 \cdot 0, 010077695999999999 = 1, 259712$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 216^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 216^{4} = 125 \cdot 0, 002176782336 = 0, 272097792$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 216^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 216^{5} = 125 \cdot 0, 00047018498457599995 = 0, 05877312307199999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 216^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 216^{6} = 125 \cdot 0, 00010155995666841599 = 0, 012694994583551998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 216^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 216^{7} = 125 \cdot 2, 1936950640377854 E - 05 = 0, 002742118830047232$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 216^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 216^{8} = 125 \cdot 4, 738381338321617 E - 06 = 0, 0005922976672902021$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 216^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 216^{9} = 125 \cdot 1, 0234903690774691 E - 06 = 0, 00012793629613468363$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne