Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 92

r=1,92

Sumą tego ciągu jest:

s = 365

s=365

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 1, 92^{n - 1}

a_n=125*1,92^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 240, 460, 8, 884, 7359999999999, 1698, 6931199999997, 3261, 4907903999992, 6262, 062317567998, 12023, 159649730556, 23084, 46652748267, 44322, 17573276672

125,240,460,8,884,7359999999999,1698,6931199999997,3261,4907903999992,6262,062317567998,12023,159649730556,23084,46652748267,44322,17573276672

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{240}{125} = 1, 92$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 92$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 1, 92$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 125 * ((1 - 1, 92^{2}) / (1 - 1, 92))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 3, 6864) / (1 - 1, 92))$

$s_{2} = 125 * (- 2, 6864 / (1 - 1, 92))$

$s_{2} = 125 * (- 2, 6864 / - 0, 9199999999999999)$

$s_{2} = 125 \cdot 2, 92$

$s_{2} = 365$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 1, 92$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 1, 92^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{2 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{1} = 125 \cdot 1, 92 = 240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{3 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{2} = 125 \cdot 3, 6864 = 460, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{4 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{3} = 125 \cdot 7, 077887999999999 = 884, 7359999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{5 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{4} = 125 \cdot 13, 589544959999998 = 1698, 6931199999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{6 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{5} = 125 \cdot 26, 091926323199996 = 3261, 4907903999992$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{7 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{6} = 125 \cdot 50, 09649854054399 = 6262, 062317567998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{8 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{7} = 125 \cdot 96, 18527719784446 = 12023, 159649730556$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{9 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{8} = 125 \cdot 184, 67573221986135 = 23084, 46652748267$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{10 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{9} = 125 \cdot 354, 5774058621338 = 44322, 17573276672$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne