Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 72

r=1,72

Sumą tego ciągu jest:

s = 339

s=339

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 1, 72^{n - 1}

a_n=125*1,72^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 215, 369, 79999999999995, 636, 0559999999999, 1094, 01632, 1881, 7080703999998, 3236, 5378810879997, 5566, 845155471359, 9574, 973667410739, 16468, 95470794647

125,215,369,79999999999995,636,0559999999999,1094,01632,1881,7080703999998,3236,5378810879997,5566,845155471359,9574,973667410739,16468,95470794647

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{215}{125} = 1, 72$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 72$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 1, 72$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 125 * ((1 - 1, 72^{2}) / (1 - 1, 72))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 2, 9583999999999997) / (1 - 1, 72))$

$s_{2} = 125 * (- 1, 9583999999999997 / (1 - 1, 72))$

$s_{2} = 125 * (- 1, 9583999999999997 / - 0, 72)$

$s_{2} = 125 \cdot 2, 7199999999999998$

$s_{2} = 339, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 1, 72$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 1, 72^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 72^{2 - 1} = 125 \cdot 1, 72^{1} = 125 \cdot 1, 72 = 215$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 72^{3 - 1} = 125 \cdot 1, 72^{2} = 125 \cdot 2, 9583999999999997 = 369, 79999999999995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 72^{4 - 1} = 125 \cdot 1, 72^{3} = 125 \cdot 5, 088448 = 636, 0559999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 72^{5 - 1} = 125 \cdot 1, 72^{4} = 125 \cdot 8, 75213056 = 1094, 01632$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 72^{6 - 1} = 125 \cdot 1, 72^{5} = 125 \cdot 15, 053664563199998 = 1881, 7080703999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 72^{7 - 1} = 125 \cdot 1, 72^{6} = 125 \cdot 25, 892303048703997 = 3236, 5378810879997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 72^{8 - 1} = 125 \cdot 1, 72^{7} = 125 \cdot 44, 53476124377087 = 5566, 845155471359$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 72^{9 - 1} = 125 \cdot 1, 72^{8} = 125 \cdot 76, 5997893392859 = 9574, 973667410739$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 72^{10 - 1} = 125 \cdot 1, 72^{9} = 125 \cdot 131, 75163766357176 = 16468, 95470794647$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne