Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 16

r=0,16

Sumą tego ciągu jest:

s = 145

s=145

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 0, 16^{n - 1}

a_n=125*0,16^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 20, 3, 2, 0, 5120000000000001, 0, 08192, 0, 013107200000000003, 0, 0020971520000000006, 0, 00033554432000000003, 5, 3687091200000015 E - 05, 8, 589934592000002 E - 06

125,20,3,2,0,5120000000000001,0,08192,0,013107200000000003,0,0020971520000000006,0,00033554432000000003,5,3687091200000015E-05,8,589934592000002E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{125} = 0, 16$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 16$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 0, 16$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 16^{2}) / (1 - 0, 16))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 0256) / (1 - 0, 16))$

$s_{2} = 125 * (0, 9744 / (1 - 0, 16))$

$s_{2} = 125 * (0, 9744 / 0, 84)$

$s_{2} = 125 \cdot 1, 1600000000000001$

$s_{2} = 145, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 0, 16$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 0, 16^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 16^{2 - 1} = 125 \cdot 0, 16^{1} = 125 \cdot 0, 16 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 16^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 16^{2} = 125 \cdot 0, 0256 = 3, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 16^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 16^{3} = 125 \cdot 0, 004096000000000001 = 0, 5120000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 16^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 16^{4} = 125 \cdot 0, 00065536 = 0, 08192$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 16^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 16^{5} = 125 \cdot 0, 00010485760000000002 = 0, 013107200000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 16^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 16^{6} = 125 \cdot 1, 6777216000000003 E - 05 = 0, 0020971520000000006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 16^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 16^{7} = 125 \cdot 2, 6843545600000004 E - 06 = 0, 00033554432000000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 16^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 16^{8} = 125 \cdot 4, 294967296000001 E - 07 = 5, 3687091200000015 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 16^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 16^{9} = 125 \cdot 6, 871947673600002 E - 08 = 8, 589934592000002 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne