Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 44

r=1,44

Sumą tego ciągu jest:

s = 305

s=305

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 1, 44^{n - 1}

a_n=125*1,44^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 180, 259, 2, 373, 248, 537, 4771199999999, 773, 9670527999999, 1114, 5125560319998, 1604, 8980806860795, 2311, 0532361879546, 3327, 9166601106544

125,180,259,2,373,248,537,4771199999999,773,9670527999999,1114,5125560319998,1604,8980806860795,2311,0532361879546,3327,9166601106544

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{125} = 1, 44$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 44$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 1, 44$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 125 * ((1 - 1, 44^{2}) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 2, 0736) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 125 * (- 1, 0735999999999999 / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 125 * (- 1, 0735999999999999 / - 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 125 \cdot 2, 44$

$s_{2} = 305$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 1, 44$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 1, 44^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 44^{2 - 1} = 125 \cdot 1, 44^{1} = 125 \cdot 1, 44 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 44^{3 - 1} = 125 \cdot 1, 44^{2} = 125 \cdot 2, 0736 = 259, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 44^{4 - 1} = 125 \cdot 1, 44^{3} = 125 \cdot 2, 9859839999999997 = 373, 248$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 44^{5 - 1} = 125 \cdot 1, 44^{4} = 125 \cdot 4, 299816959999999 = 537, 4771199999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 44^{6 - 1} = 125 \cdot 1, 44^{5} = 125 \cdot 6, 191736422399999 = 773, 9670527999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 44^{7 - 1} = 125 \cdot 1, 44^{6} = 125 \cdot 8, 916100448255998 = 1114, 5125560319998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 44^{8 - 1} = 125 \cdot 1, 44^{7} = 125 \cdot 12, 839184645488636 = 1604, 8980806860795$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 44^{9 - 1} = 125 \cdot 1, 44^{8} = 125 \cdot 18, 488425889503635 = 2311, 0532361879546$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 44^{10 - 1} = 125 \cdot 1, 44^{9} = 125 \cdot 26, 623333280885234 = 3327, 9166601106544$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne