Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 144

r=0,144

Sumą tego ciągu jest:

s = 143

s=143

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 0 144^{n - 1}

a_n=125*0 144^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 18, 2, 5919999999999996, 0, 3732479999999999, 0, 05374771199999999, 0, 007739670527999998, 0, 0011145125560319995, 0, 00016048980806860792, 2, 311053236187954 E - 05, 3, 3279166601106532 E - 06

125,18,2,5919999999999996,0,3732479999999999,0,05374771199999999,0,007739670527999998,0,0011145125560319995,0,00016048980806860792,2,311053236187954E-05,3,3279166601106532E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{125} = 0144$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0144$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 0, 144$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0 144^{2}) / (1 - 0 144))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 020735999999999997) / (1 - 0, 144))$

$s_{2} = 125 * (0, 979264 / (1 - 0, 144))$

$s_{2} = 125 * (0, 979264 / 0, 856)$

$s_{2} = 125 \cdot 1, 1440000000000001$

$s_{2} = 143, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 0, 144$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 0 144^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0 144^{2 - 1} = 125 \cdot 0 144^{1} = 125 \cdot 0144 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{2} = 125 \cdot 0, 020735999999999997 = 2, 5919999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{3} = 125 \cdot 0, 0029859839999999993 = 0, 3732479999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{4} = 125 \cdot 0, 0004299816959999999 = 0, 05374771199999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{5} = 125 \cdot 6, 191736422399998 E - 05 = 0, 007739670527999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{6} = 125 \cdot 8, 916100448255996 E - 06 = 0, 0011145125560319995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{7} = 125 \cdot 1, 2839184645488633 E - 06 = 0, 00016048980806860792$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{8} = 125 \cdot 1, 848842588950363 E - 07 = 2, 311053236187954 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{9} = 125 \cdot 2, 6623333280885227 E - 08 = 3, 3279166601106532 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne