Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4

r=1,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 300

s=300

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 1, 4^{n - 1}

a_n=125*1,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 175, 244, 99999999999997, 342, 99999999999994, 480, 19999999999993, 672, 2799999999997, 941, 1919999999997, 1317, 6687999999995, 1844, 736319999999, 2582, 6308479999984

125,175,244,99999999999997,342,99999999999994,480,19999999999993,672,2799999999997,941,1919999999997,1317,6687999999995,1844,736319999999,2582,6308479999984

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{175}{125} = 1, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 1, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 125 * ((1 - 1, 4^{2}) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 1, 9599999999999997) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 125 * (- 0, 9599999999999997 / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 125 * (- 0, 9599999999999997 / - 0, 3999999999999999)$

$s_{2} = 125 \cdot 2, 4$

$s_{2} = 300$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 1, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 1, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{2 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{1} = 125 \cdot 1, 4 = 175$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{3 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{2} = 125 \cdot 1, 9599999999999997 = 244, 99999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{4 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{3} = 125 \cdot 2, 7439999999999993 = 342, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{5 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{4} = 125 \cdot 3, 8415999999999992 = 480, 19999999999993$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{6 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{5} = 125 \cdot 5, 378239999999998 = 672, 2799999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{7 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{6} = 125 \cdot 7, 529535999999998 = 941, 1919999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{8 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{7} = 125 \cdot 10, 541350399999995 = 1317, 6687999999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{9 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{8} = 125 \cdot 14, 757890559999993 = 1844, 736319999999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 4^{10 - 1} = 125 \cdot 1, 4^{9} = 125 \cdot 20, 66104678399999 = 2582, 6308479999984$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne