Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 12

r=1,12

Sumą tego ciągu jest:

s = 264

s=264

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 1, 12^{n - 1}

a_n=125*1,12^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 140, 156, 8, 175, 61600000000004, 196, 6899200000001, 220, 2927104000001, 246, 72783564800014, 276, 33517592576015, 309, 49539703685144, 346, 63484468127365

125,140,156,8,175,61600000000004,196,6899200000001,220,2927104000001,246,72783564800014,276,33517592576015,309,49539703685144,346,63484468127365

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{125} = 1, 12$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 12$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 1, 12$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 125 * ((1 - 1, 12^{2}) / (1 - 1, 12))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 1, 2544000000000002) / (1 - 1, 12))$

$s_{2} = 125 * (- 0, 2544000000000002 / (1 - 1, 12))$

$s_{2} = 125 * (- 0, 2544000000000002 / - 0, 1200000000000001)$

$s_{2} = 125 \cdot 2, 1199999999999997$

$s_{2} = 264, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 1, 12$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 1, 12^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 12^{2 - 1} = 125 \cdot 1, 12^{1} = 125 \cdot 1, 12 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 12^{3 - 1} = 125 \cdot 1, 12^{2} = 125 \cdot 1, 2544000000000002 = 156, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 12^{4 - 1} = 125 \cdot 1, 12^{3} = 125 \cdot 1, 4049280000000004 = 175, 61600000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 12^{5 - 1} = 125 \cdot 1, 12^{4} = 125 \cdot 1, 5735193600000006 = 196, 6899200000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 12^{6 - 1} = 125 \cdot 1, 12^{5} = 125 \cdot 1, 7623416832000007 = 220, 2927104000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 12^{7 - 1} = 125 \cdot 1, 12^{6} = 125 \cdot 1, 973822685184001 = 246, 72783564800014$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 12^{8 - 1} = 125 \cdot 1, 12^{7} = 125 \cdot 2, 2106814074060814 = 276, 33517592576015$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 12^{9 - 1} = 125 \cdot 1, 12^{8} = 125 \cdot 2, 4759631762948113 = 309, 49539703685144$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 12^{10 - 1} = 125 \cdot 1, 12^{9} = 125 \cdot 2, 773078757450189 = 346, 63484468127365$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne