Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 952

r=0,952

Sumą tego ciągu jest:

s = 244

s=244

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 0 952^{n - 1}

a_n=125*0 952^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 119, 113, 28799999999998, 107, 85017599999999, 102, 67336755199997, 97, 74504590950397, 93, 05328370584779, 88, 58672608796708, 84, 33456323574467, 80, 28650420042892

125,119,113,28799999999998,107,85017599999999,102,67336755199997,97,74504590950397,93,05328370584779,88,58672608796708,84,33456323574467,80,28650420042892

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{119}{125} = 0952$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0952$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 0, 952$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0 952^{2}) / (1 - 0 952))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 9063039999999999) / (1 - 0, 952))$

$s_{2} = 125 * (0, 09369600000000011 / (1 - 0, 952))$

$s_{2} = 125 * (0, 09369600000000011 / 0, 04800000000000004)$

$s_{2} = 125 \cdot 1, 9520000000000006$

$s_{2} = 244, 00000000000009$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 0, 952$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 0 952^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0 952^{2 - 1} = 125 \cdot 0 952^{1} = 125 \cdot 0952 = 119$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 952^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 952^{2} = 125 \cdot 0, 9063039999999999 = 113, 28799999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 952^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 952^{3} = 125 \cdot 0, 8628014079999999 = 107, 85017599999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 952^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 952^{4} = 125 \cdot 0, 8213869404159998 = 102, 67336755199997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 952^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 952^{5} = 125 \cdot 0, 7819603672760318 = 97, 74504590950397$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 952^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 952^{6} = 125 \cdot 0, 7444262696467823 = 93, 05328370584779$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 952^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 952^{7} = 125 \cdot 0, 7086938087037367 = 88, 58672608796708$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 952^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 952^{8} = 125 \cdot 0, 6746765058859573 = 84, 33456323574467$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 952^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 952^{9} = 125 \cdot 0, 6422920336034313 = 80, 28650420042892$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne