Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 64

r=8,64

Sumą tego ciągu jest:

s = 1205

s=1205

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 125 \cdot 8, 64^{n - 1}

a_n=125*8,64^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

125, 1080, 9331, 2, 80621, 56800000001, 696570, 3475200002, 6018367, 802572803, 51998697, 81422901, 449268749, 11493874, 3881681992, 3530707, 33537732413, 93053

125,1080,9331,2,80621,56800000001,696570,3475200002,6018367,802572803,51998697,81422901,449268749,11493874,3881681992,3530707,33537732413,93053

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1080}{125} = 8, 64$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 64$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ , iloraz: $r = 8, 64$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 125 * ((1 - 8, 64^{2}) / (1 - 8, 64))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 74, 6496) / (1 - 8, 64))$

$s_{2} = 125 * (- 73, 6496 / (1 - 8, 64))$

$s_{2} = 125 * (- 73, 6496 / - 7, 640000000000001)$

$s_{2} = 125 \cdot 9, 64$

$s_{2} = 1205$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 125$ oraz iloraz: $r = 8, 64$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 125 \cdot 8, 64^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{2 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{1} = 125 \cdot 8, 64 = 1080$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{3 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{2} = 125 \cdot 74, 6496 = 9331, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{4 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{3} = 125 \cdot 644, 9725440000001 = 80621, 56800000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{5 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{4} = 125 \cdot 5572, 562780160001 = 696570, 3475200002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{6 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{5} = 125 \cdot 48146, 94242058242 = 6018367, 802572803$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{7 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{6} = 125 \cdot 415989, 5825138321 = 51998697, 81422901$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{8 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{7} = 125 \cdot 3594149, 9929195098 = 449268749, 11493874$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{9 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{8} = 125 \cdot 31053455, 938824564 = 3881681992, 3530707$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{10 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{9} = 125 \cdot 268301859, 31144425 = 33537732413, 93053$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne