Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0967741935483871

r=0,0967741935483871

Sumą tego ciągu jest:

s = 1360

s=1360

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{n - 1}

a_n=1240*0,0967741935483871^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1240, 120, 11, 612903225806452, 1, 1238293444328824, 0, 10875767849350473, 0, 010524936628403684, 0, 0010185422543616469, 9, 856860526080452 E - 05, 9, 538897283303664 E - 06, 9, 231190919326126 E - 07

1240,120,11,612903225806452,1,1238293444328824,0,10875767849350473,0,010524936628403684,0,0010185422543616469,9,856860526080452E-05,9,538897283303664E-06,9,231190919326126E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{1240} = 0, 0967741935483871$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0967741935483871$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 240$ , iloraz: $r = 0, 0967741935483871$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1240 * ((1 - 0, 0967741935483871^{2}) / (1 - 0, 0967741935483871))$

$s_{2} = 1240 * ((1 - 0, 009365244536940686) / (1 - 0, 0967741935483871))$

$s_{2} = 1240 * (0, 9906347554630593 / (1 - 0, 0967741935483871))$

$s_{2} = 1240 * (0, 9906347554630593 / 0, 9032258064516129)$

$s_{2} = 1240 \cdot 1, 0967741935483872$

$s_{2} = 1360, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1240$ oraz iloraz: $r = 0, 0967741935483871$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{2 - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{3 - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{2} = 1240 \cdot 0, 009365244536940686 = 11, 612903225806452$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{4 - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{3} = 1240 \cdot 0, 0009063139874458729 = 1, 1238293444328824$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{5 - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{4} = 1240 \cdot 8, 770780523669737 E - 05 = 0, 10875767849350473$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{6 - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{5} = 1240 \cdot 8, 48785211968039 E - 06 = 0, 010524936628403684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{7 - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{6} = 1240 \cdot 8, 214050438400378 E - 07 = 0, 0010185422543616469$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{8 - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{7} = 1240 \cdot 7, 94908106941972 E - 08 = 9, 856860526080452 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{9 - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{8} = 1240 \cdot 7, 692659099438439 E - 09 = 9, 538897283303664 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{10 - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{9} = 1240 \cdot 7, 444508805908166 E - 10 = 9, 231190919326126 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne