Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 24193548387096775

r=0,24193548387096775

Sumą tego ciągu jest:

s = 154

s=154

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{n - 1}

a_n=124*0,24193548387096775^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

124, 30, 7, 258064516129033, 1, 755983350676379, 0, 42483468161525295, 0, 10278258426175475, 0, 02486675425687615, 0, 006016150223437779, 0, 0014555202153478499, 0, 0003521419875841572

124,30,7,258064516129033,1,755983350676379,0,42483468161525295,0,10278258426175475,0,02486675425687615,0,006016150223437779,0,0014555202153478499,0,0003521419875841572

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{124} = 0, 24193548387096775$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 24193548387096775$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 124$ , iloraz: $r = 0, 24193548387096775$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 124 * ((1 - 0, 24193548387096775^{2}) / (1 - 0, 24193548387096775))$

$s_{2} = 124 * ((1 - 0, 0585327783558793) / (1 - 0, 24193548387096775))$

$s_{2} = 124 * (0, 9414672216441207 / (1 - 0, 24193548387096775))$

$s_{2} = 124 * (0, 9414672216441207 / 0, 7580645161290323)$

$s_{2} = 124 \cdot 1, 2419354838709677$

$s_{2} = 154$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 124$ oraz iloraz: $r = 0, 24193548387096775$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 124$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{2 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{3 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{2} = 124 \cdot 0, 0585327783558793 = 7, 258064516129033$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{4 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{3} = 124 \cdot 0, 014161156053841766 = 1, 755983350676379$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{5 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{4} = 124 \cdot 0, 0034260861420584918 = 0, 42483468161525295$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{6 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{5} = 124 \cdot 0, 0008288918085625383 = 0, 10278258426175475$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{7 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{6} = 124 \cdot 0, 00020053834078125927 = 0, 02486675425687615$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{8 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{7} = 124 \cdot 4, 851734051159499 E - 05 = 0, 006016150223437779$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{9 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{8} = 124 \cdot 1, 173806625280524 E - 05 = 0, 0014555202153478499$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{10 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{9} = 124 \cdot 2, 839854738581913 E - 06 = 0, 0003521419875841572$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne