Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7135922330097088

r=0,7135922330097088

Sumą tego ciągu jest:

s = 2118

s=2118

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{n - 1}

a_n=1236*0,7135922330097088^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1236, 882, 629, 3883495145632, 449, 12663776039216, 320, 4932803435808, 228, 70151558498242, 163, 19962519899232, 116, 45798497209647, 83, 10351354804942, 59, 302021803705166

1236,882,629,3883495145632,449,12663776039216,320,4932803435808,228,70151558498242,163,19962519899232,116,45798497209647,83,10351354804942,59,302021803705166

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{882}{1236} = 0, 7135922330097088$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7135922330097088$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 236$ , iloraz: $r = 0, 7135922330097088$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1236 * ((1 - 0, 7135922330097088^{2}) / (1 - 0, 7135922330097088))$

$s_{2} = 1236 * ((1 - 0, 5092138750117825) / (1 - 0, 7135922330097088))$

$s_{2} = 1236 * (0, 4907861249882175 / (1 - 0, 7135922330097088))$

$s_{2} = 1236 * (0, 4907861249882175 / 0, 28640776699029125)$

$s_{2} = 1236 \cdot 1, 7135922330097086$

$s_{2} = 2118$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1236$ oraz iloraz: $r = 0, 7135922330097088$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1236$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{2 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088 = 882$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{3 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{2} = 1236 \cdot 0, 5092138750117825 = 629, 3883495145632$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{4 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{3} = 1236 \cdot 0, 3633710661491846 = 449, 12663776039216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{5 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{4} = 1236 \cdot 0, 2592987705045152 = 320, 4932803435808$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{6 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{5} = 1236 \cdot 0, 185033588660989 = 228, 70151558498242$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{7 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{6} = 1236 \cdot 0, 13203853171439509 = 163, 19962519899232$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{8 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{7} = 1236 \cdot 0, 09422167068939843 = 116, 45798497209647$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{9 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{8} = 1236 \cdot 0, 06723585238515326 = 83, 10351354804942$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{10 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{9} = 1236 \cdot 0, 04797898204183266 = 59, 302021803705166$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne