Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 10, 271255060728745

r=10,271255060728745

Sumą tego ciągu jest:

s = 13920

s=13920

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{n - 1}

a_n=1235*10,271255060728745^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1235, 12685, 130290, 87044534413, 1338250, 7624284942, 13745514, 91611777, 141183689, 6444971, 1450133686, 7533975, 14894692968, 799063, 152987190533, 77823, 1571370454996, 7424

1235,12685,130290,87044534413,1338250,7624284942,13745514,91611777,141183689,6444971,1450133686,7533975,14894692968,799063,152987190533,77823,1571370454996,7424

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12685}{1235} = 10, 271255060728745$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 10, 271255060728745$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 235$ , iloraz: $r = 10, 271255060728745$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1235 * ((1 - 10, 271255060728745^{2}) / (1 - 10, 271255060728745))$

$s_{2} = 1235 * ((1 - 105, 49868052254585) / (1 - 10, 271255060728745))$

$s_{2} = 1235 * (- 104, 49868052254585 / (1 - 10, 271255060728745))$

$s_{2} = 1235 * (- 104, 49868052254585 / - 9, 271255060728745)$

$s_{2} = 1235 \cdot 11, 271255060728745$

$s_{2} = 13920$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1235$ oraz iloraz: $r = 10, 271255060728745$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1235$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{2 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745 = 12685$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{3 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{2} = 1235 \cdot 105, 49868052254585 = 130290, 87044534413$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{4 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{3} = 1235 \cdot 1083, 6038562174042 = 1338250, 7624284942$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{5 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{4} = 1235 \cdot 11129, 971591998195 = 13745514, 91611777$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{6 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{5} = 1235 \cdot 114318, 77704007862 = 141183689, 6444971$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{7 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{6} = 1235 \cdot 1174197, 3172092286 = 1450133686, 7533975$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{8 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{7} = 1235 \cdot 12060480, 136679403 = 14894692968, 799063$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{9 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{8} = 1235 \cdot 123876267, 63868684 = 152987190533, 77823$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{10 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{9} = 1235 \cdot 1272364740, 8880506 = 1571370454996, 7424$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne