Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 60129659643436

r=4,60129659643436

Sumą tego ciągu jest:

s = 6912

s=6912

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{n - 1}

a_n=1234*4,60129659643436^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1234, 5678, 000000000001, 26126, 1620745543, 120214, 22063153917, 553141, 2842349104, 2545167, 108497424, 11711068, 75368588, 53886100, 79694363, 247945932, 19209555, 1140872773, 8952339

1234,5678,000000000001,26126,1620745543,120214,22063153917,553141,2842349104,2545167,108497424,11711068,75368588,53886100,79694363,247945932,19209555,1140872773,8952339

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5678}{1234} = 4, 60129659643436$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 60129659643436$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 234$ , iloraz: $r = 4, 60129659643436$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1234 * ((1 - 4, 60129659643436^{2}) / (1 - 4, 60129659643436))$

$s_{2} = 1234 * ((1 - 21, 171930368358428) / (1 - 4, 60129659643436))$

$s_{2} = 1234 * (- 20, 171930368358428 / (1 - 4, 60129659643436))$

$s_{2} = 1234 * (- 20, 171930368358428 / - 3, 60129659643436)$

$s_{2} = 1234 \cdot 5, 60129659643436$

$s_{2} = 6912, 000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1234$ oraz iloraz: $r = 4, 60129659643436$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{2 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436 = 5678, 000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{3 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{2} = 1234 \cdot 21, 171930368358428 = 26126, 1620745543$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{4 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{3} = 1234 \cdot 97, 4183311438729 = 120214, 22063153917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{5 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{4} = 1234 \cdot 448, 2506355226178 = 553141, 2842349104$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{6 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{5} = 1234 \cdot 2062, 53412357976 = 2545167, 108497424$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{7 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{6} = 1234 \cdot 9490, 331242857277 = 11711068, 75368588$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{8 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{7} = 1234 \cdot 43667, 82884679386 = 53886100, 79694363$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{9 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{8} = 1234 \cdot 200928, 63224643076 = 247945932, 19209555$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{10 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{9} = 1234 \cdot 924532, 231681713 = 1140872773, 8952339$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne