Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 19, 25

r=19,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 24948

s=24948

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1232 \cdot 19, 25^{n - 1}

a_n=1232*19,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1232, 23716, 456533, 8788260, 25, 169174009, 8125, 3256599688, 890625, 62689544011, 14453, 1206773722214, 5322, 23230394152629, 746, 447185087438122, 6

1232,23716,456533,8788260,25,169174009,8125,3256599688,890625,62689544011,14453,1206773722214,5322,23230394152629,746,447185087438122,6

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{23716}{1232} = 19, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 19, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 232$ , iloraz: $r = 19, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1232 * ((1 - 19, 25^{2}) / (1 - 19, 25))$

$s_{2} = 1232 * ((1 - 370, 5625) / (1 - 19, 25))$

$s_{2} = 1232 * (- 369, 5625 / (1 - 19, 25))$

$s_{2} = 1232 * (- 369, 5625 / - 18, 25)$

$s_{2} = 1232 \cdot 20, 25$

$s_{2} = 24948$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1232$ oraz iloraz: $r = 19, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1232 \cdot 19, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{2 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{1} = 1232 \cdot 19, 25 = 23716$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{3 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{2} = 1232 \cdot 370, 5625 = 456533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{4 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{3} = 1232 \cdot 7133, 328125 = 8788260, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{5 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{4} = 1232 \cdot 137316, 56640625 = 169174009, 8125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{6 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{5} = 1232 \cdot 2643343, 9033203125 = 3256599688, 890625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{7 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{6} = 1232 \cdot 50884370, 138916016 = 62689544011, 14453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{8 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{7} = 1232 \cdot 979524125, 1741333 = 1206773722214, 5322$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{9 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{8} = 1232 \cdot 18855839409, 602066 = 23230394152629, 746$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{10 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{9} = 1232 \cdot 362974908634, 8398 = 447185087438122, 6$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne