Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4796747967479675

r=0,4796747967479675

Sumą tego ciągu jest:

s = 182

s=182

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{n - 1}

a_n=123*0,4796747967479675^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

123, 59, 28, 30081300813008, 13, 575186727477032, 6, 5116749343182505, 3, 1234863506079416, 1, 498257680372915, 0, 7186764483089592, 0, 34473097927015117, 0, 16535876241413755

123,59,28,30081300813008,13,575186727477032,6,5116749343182505,3,1234863506079416,1,498257680372915,0,7186764483089592,0,34473097927015117,0,16535876241413755

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{123} = 0, 4796747967479675$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4796747967479675$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 123$ , iloraz: $r = 0, 4796747967479675$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 123 * ((1 - 0, 4796747967479675^{2}) / (1 - 0, 4796747967479675))$

$s_{2} = 123 * ((1 - 0, 23008791063520392) / (1 - 0, 4796747967479675))$

$s_{2} = 123 * (0, 769912089364796 / (1 - 0, 4796747967479675))$

$s_{2} = 123 * (0, 769912089364796 / 0, 5203252032520325)$

$s_{2} = 123 \cdot 1, 4796747967479675$

$s_{2} = 182$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 123$ oraz iloraz: $r = 0, 4796747967479675$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 123$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{2 - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{3 - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{2} = 123 \cdot 0, 23008791063520392 = 28, 30081300813008$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{4 - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{3} = 123 \cdot 0, 11036737176810595 = 13, 575186727477032$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{5 - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{4} = 123 \cdot 0, 052940446620473584 = 6, 5116749343182505$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{6 - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{5} = 123 \cdot 0, 02539419797242229 = 3, 1234863506079416$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{7 - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{6} = 123 \cdot 0, 01218095675099931 = 1, 498257680372915$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{8 - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{7} = 123 \cdot 0, 005842897953731376 = 0, 7186764483089592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{9 - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{8} = 123 \cdot 0, 002802690888375213 = 0, 34473097927015117$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{10 - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{9} = 123 \cdot 0, 0013443801822287606 = 0, 16535876241413755$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne