Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 252032520325203

r=2,252032520325203

Sumą tego ciągu jest:

s = 400

s=400

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{n - 1}

a_n=123*2,252032520325203^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

123, 277, 623, 8130081300814, 1404, 8471809108335, 3163, 7615374983807, 7124, 893869000418, 16045, 492696854599, 36134, 9713579571, 81377, 13061913916, 183263, 94456505324

123,277,623,8130081300814,1404,8471809108335,3163,7615374983807,7124,893869000418,16045,492696854599,36134,9713579571,81377,13061913916,183263,94456505324

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{277}{123} = 2, 252032520325203$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 252032520325203$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 123$ , iloraz: $r = 2, 252032520325203$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 123 * ((1 - 2, 252032520325203^{2}) / (1 - 2, 252032520325203))$

$s_{2} = 123 * ((1 - 5, 071650472602287) / (1 - 2, 252032520325203))$

$s_{2} = 123 * (- 4, 071650472602287 / (1 - 2, 252032520325203))$

$s_{2} = 123 * (- 4, 071650472602287 / - 1, 2520325203252032)$

$s_{2} = 123 \cdot 3, 2520325203252036$

$s_{2} = 400, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 123$ oraz iloraz: $r = 2, 252032520325203$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 123$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{2 - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{1} = 123 \cdot 2, 252032520325203 = 277$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{3 - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{2} = 123 \cdot 5, 071650472602287 = 623, 8130081300814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{4 - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{3} = 123 \cdot 11, 421521796023036 = 1404, 8471809108335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{5 - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{4} = 123 \cdot 25, 721638516246998 = 3163, 7615374983807$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{6 - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{5} = 123 \cdot 57, 92596641463754 = 7124, 893869000418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{7 - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{6} = 123 \cdot 130, 45116013702926 = 16045, 492696854599$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{8 - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{7} = 123 \cdot 293, 78025494274067 = 36134, 9713579571$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{9 - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{8} = 123 \cdot 661, 602687960481 = 81377, 13061913916$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{10 - 1} = 123 \cdot 2, 252032520325203^{9} = 123 \cdot 1489, 950768821571 = 183263, 94456505324$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne