Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 32653061224489793

r=0,32653061224489793

Sumą tego ciągu jest:

s = 1625

s=1625

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{n - 1}

a_n=1225*0,32653061224489793^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1225, 399, 99999999999994, 130, 61224489795916, 42, 64889629321115, 13, 926170218191395, 4, 5473208875727, 1, 4848394734931265, 0, 48484554236510247, 0, 1583169117926865, 0, 051695318136387426

1225,399,99999999999994,130,61224489795916,42,64889629321115,13,926170218191395,4,5473208875727,1,4848394734931265,0,48484554236510247,0,1583169117926865,0,051695318136387426

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{1225} = 0, 32653061224489793$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 32653061224489793$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 225$ , iloraz: $r = 0, 32653061224489793$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 32653061224489793^{2}) / (1 - 0, 32653061224489793))$

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 10662224073302788) / (1 - 0, 32653061224489793))$

$s_{2} = 1225 * (0, 8933777592669722 / (1 - 0, 32653061224489793))$

$s_{2} = 1225 * (0, 8933777592669722 / 0, 6734693877551021)$

$s_{2} = 1225 \cdot 1, 3265306122448979$

$s_{2} = 1625$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1225$ oraz iloraz: $r = 0, 32653061224489793$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{2 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793 = 399, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{3 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{2} = 1225 \cdot 0, 10662224073302788 = 130, 61224489795916$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{4 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{3} = 1225 \cdot 0, 03481542554547849 = 42, 64889629321115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{5 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{4} = 1225 \cdot 0, 011368302218931751 = 13, 926170218191395$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{6 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{5} = 1225 \cdot 0, 0037120986837328165 = 4, 5473208875727$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{7 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{6} = 1225 \cdot 0, 0012121138559127564 = 1, 4848394734931265$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{8 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{7} = 1225 \cdot 0, 0003957922794817163 = 0, 48484554236510247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{9 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{8} = 1225 \cdot 0, 00012923829534096858 = 0, 1583169117926865$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{10 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{9} = 1225 \cdot 4, 220025970317341 E - 05 = 0, 051695318136387426$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne