Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 13795918367346938

r=0,13795918367346938

Sumą tego ciągu jest:

s = 1394

s=1394

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{n - 1}

a_n=1225*0,13795918367346938^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1225, 169, 23, 315102040816324, 3, 21653244481466, 0, 44375019034585916, 0, 061219414015061376, 0, 008445780382486019, 0, 0011651729670531731, 0, 00016074631137304998, 2, 2176429895547304 E - 05

1225,169,23,315102040816324,3,21653244481466,0,44375019034585916,0,061219414015061376,0,008445780382486019,0,0011651729670531731,0,00016074631137304998,2,2176429895547304E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{1225} = 0, 13795918367346938$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 13795918367346938$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 225$ , iloraz: $r = 0, 13795918367346938$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 13795918367346938^{2}) / (1 - 0, 13795918367346938))$

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 01903273635985006) / (1 - 0, 13795918367346938))$

$s_{2} = 1225 * (0, 98096726364015 / (1 - 0, 13795918367346938))$

$s_{2} = 1225 * (0, 98096726364015 / 0, 8620408163265306)$

$s_{2} = 1225 \cdot 1, 1379591836734695$

$s_{2} = 1394, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1225$ oraz iloraz: $r = 0, 13795918367346938$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{2 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{3 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{2} = 1225 \cdot 0, 01903273635985006 = 23, 315102040816324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{4 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{3} = 1225 \cdot 0, 0026257407712772735 = 3, 21653244481466$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{5 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{4} = 1225 \cdot 0, 0003622450533435585 = 0, 44375019034585916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{6 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{5} = 1225 \cdot 4, 9975031849029695 E - 05 = 0, 061219414015061376$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{7 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{6} = 1225 \cdot 6, 89451459794777 E - 06 = 0, 008445780382486019$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{8 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{7} = 1225 \cdot 9, 511616057576923 E - 07 = 0, 0011651729670531731$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{9 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{8} = 1225 \cdot 1, 3122147867187754 E - 07 = 0, 00016074631137304998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{10 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{9} = 1225 \cdot 1, 8103208077997798 E - 08 = 2, 2176429895547304 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne