Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6721311475409836

r=0,6721311475409836

Sumą tego ciągu jest:

s = 203

s=203

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{n - 1}

a_n=122*0,6721311475409836^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

122, 82, 55, 11475409836065, 37, 04434291857027, 24, 898656715760346, 16, 73516271059302, 11, 248224116955964, 7, 5602817835277785, 5, 081500870895719, 3, 415435011585647

122,82,55,11475409836065,37,04434291857027,24,898656715760346,16,73516271059302,11,248224116955964,7,5602817835277785,5,081500870895719,3,415435011585647

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{122} = 0, 6721311475409836$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6721311475409836$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 122$ , iloraz: $r = 0, 6721311475409836$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 122 * ((1 - 0, 6721311475409836^{2}) / (1 - 0, 6721311475409836))$

$s_{2} = 122 * ((1 - 0, 45176027949475944) / (1 - 0, 6721311475409836))$

$s_{2} = 122 * (0, 5482397205052405 / (1 - 0, 6721311475409836))$

$s_{2} = 122 * (0, 5482397205052405 / 0, 3278688524590164)$

$s_{2} = 122 \cdot 1, 6721311475409835$

$s_{2} = 203, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 122$ oraz iloraz: $r = 0, 6721311475409836$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 122$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{2 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{3 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{2} = 122 \cdot 0, 45176027949475944 = 55, 11475409836065$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{4 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{3} = 122 \cdot 0, 3036421550702481 = 37, 04434291857027$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{5 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{4} = 122 \cdot 0, 20408735012918316 = 24, 898656715760346$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{6 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{5} = 122 \cdot 0, 13717346484092638 = 16, 73516271059302$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{7 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{6} = 122 \cdot 0, 09219855833570462 = 11, 248224116955964$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{8 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{7} = 122 \cdot 0, 06196952281580146 = 7, 5602817835277785$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{9 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{8} = 122 \cdot 0, 0416516464827518 = 5, 081500870895719$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{10 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{9} = 122 \cdot 0, 027995368947423337 = 3, 415435011585647$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne