Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 02459016393442623

r=0,02459016393442623

Sumą tego ciągu jest:

s = 124

s=124

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{n - 1}

a_n=122*0,02459016393442623^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

122, 3, 0, 07377049180327869, 0, 0018140284869658694, 4, 46072578762099 E - 05, 1, 0968997838412272 E - 06, 2, 6972945504292465 E - 08, 6, 632691517448967 E - 10, 1, 6309897174054836 E - 11, 4, 0106304526364353 E - 13

122,3,0,07377049180327869,0,0018140284869658694,4,46072578762099E-05,1,0968997838412272E-06,2,6972945504292465E-08,6,632691517448967E-10,1,6309897174054836E-11,4,0106304526364353E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{122} = 0, 02459016393442623$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 02459016393442623$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 122$ , iloraz: $r = 0, 02459016393442623$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 122 * ((1 - 0, 02459016393442623^{2}) / (1 - 0, 02459016393442623))$

$s_{2} = 122 * ((1 - 0, 0006046761623219564) / (1 - 0, 02459016393442623))$

$s_{2} = 122 * (0, 999395323837678 / (1 - 0, 02459016393442623))$

$s_{2} = 122 * (0, 999395323837678 / 0, 9754098360655737)$

$s_{2} = 122 \cdot 1, 0245901639344261$

$s_{2} = 124, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 122$ oraz iloraz: $r = 0, 02459016393442623$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 122$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{2 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{3 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{2} = 122 \cdot 0, 0006046761623219564 = 0, 07377049180327869$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{4 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{3} = 122 \cdot 1, 4869085958736634 E - 05 = 0, 0018140284869658694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{5 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{4} = 122 \cdot 3, 6563326128040904 E - 07 = 4, 46072578762099 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{6 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{5} = 122 \cdot 8, 990981834764156 E - 09 = 1, 0968997838412272 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{7 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{6} = 122 \cdot 2, 210897172482989 E - 10 = 2, 6972945504292465 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{8 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{7} = 122 \cdot 5, 4366323913516124 E - 12 = 6, 632691517448967 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{9 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{8} = 122 \cdot 1, 3368768175454784 E - 13 = 1, 6309897174054836 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{10 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{9} = 122 \cdot 3, 287402010357734 E - 15 = 4, 0106304526364353 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne