Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1311475409836065

r=1,1311475409836065

Sumą tego ciągu jest:

s = 260

s=260

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{n - 1}

a_n=122*1,1311475409836065^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

122, 138, 156, 09836065573768, 176, 57027680730982, 199, 72703442138322, 225, 92074385369577, 255, 5496938672952, 289, 0644078171044, 326, 97449408820006, 369, 8563949522262

122,138,156,09836065573768,176,57027680730982,199,72703442138322,225,92074385369577,255,5496938672952,289,0644078171044,326,97449408820006,369,8563949522262

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{138}{122} = 1, 1311475409836065$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1311475409836065$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 122$ , iloraz: $r = 1, 1311475409836065$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 122 * ((1 - 1, 1311475409836065^{2}) / (1 - 1, 1311475409836065))$

$s_{2} = 122 * ((1 - 1, 2794947594732597) / (1 - 1, 1311475409836065))$

$s_{2} = 122 * (- 0, 27949475947325975 / (1 - 1, 1311475409836065))$

$s_{2} = 122 * (- 0, 27949475947325975 / - 0, 13114754098360648)$

$s_{2} = 122 \cdot 2, 1311475409836067$

$s_{2} = 260$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 122$ oraz iloraz: $r = 1, 1311475409836065$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 122$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{2 - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065 = 138$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{3 - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{2} = 122 \cdot 1, 2794947594732597 = 156, 09836065573768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{4 - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{3} = 122 \cdot 1, 4472973508795888 = 176, 57027680730982$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{5 - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{4} = 122 \cdot 1, 6371068395195347 = 199, 72703442138322$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{6 - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{5} = 122 \cdot 1, 8518093758499654 = 225, 92074385369577$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{7 - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{6} = 122 \cdot 2, 0946696218630754 = 255, 5496938672952$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{8 - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{7} = 122 \cdot 2, 3693803919434786 = 289, 0644078171044$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{9 - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{8} = 122 \cdot 2, 6801188040016397 = 326, 97449408820006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{10 - 1} = 122 \cdot 1, 1311475409836065^{9} = 122 \cdot 3, 031609794690379 = 369, 8563949522262$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne