Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 25586776859504134

r=0,25586776859504134

Sumą tego ciągu jest:

s = 15195

s=15195

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{n - 1}

a_n=12100*0,25586776859504134^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12100, 3096, 0000000000005, 792, 1666115702482, 202, 68990325797424, 51, 86181326336267, 13, 269766434989325, 3, 395305527498095, 0, 8687492490193474, 0, 22228493181519837, 0, 05687554949585571

12100,3096,0000000000005,792,1666115702482,202,68990325797424,51,86181326336267,13,269766434989325,3,395305527498095,0,8687492490193474,0,22228493181519837,0,05687554949585571

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3096}{12100} = 0, 25586776859504134$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 25586776859504134$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12 100$ , iloraz: $r = 0, 25586776859504134$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12100 * ((1 - 0, 25586776859504134^{2}) / (1 - 0, 25586776859504134))$

$s_{2} = 12100 * ((1 - 0, 06546831500580563) / (1 - 0, 25586776859504134))$

$s_{2} = 12100 * (0, 9345316849941944 / (1 - 0, 25586776859504134))$

$s_{2} = 12100 * (0, 9345316849941944 / 0, 7441322314049587)$

$s_{2} = 12100 \cdot 1, 2558677685950412$

$s_{2} = 15195, 999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12100$ oraz iloraz: $r = 0, 25586776859504134$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{2 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134 = 3096, 0000000000005$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{3 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{2} = 12100 \cdot 0, 06546831500580563 = 792, 1666115702482$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{4 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{3} = 12100 \cdot 0, 016751231674212747 = 202, 68990325797424$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{5 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{4} = 12100 \cdot 0, 004286100269699394 = 51, 86181326336267$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{6 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{5} = 12100 \cdot 0, 0010966749119825888 = 13, 269766434989325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{7 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{6} = 12100 \cdot 0, 00028060376260314836 = 3, 395305527498095$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{8 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{7} = 12100 \cdot 7, 179745859664028 E - 05 = 0, 8687492490193474$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{9 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{8} = 12100 \cdot 1, 837065552191722 E - 05 = 0, 22228493181519837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{10 - 1} = 12100 \cdot 0, 25586776859504134^{9} = 12100 \cdot 4, 700458636021133 E - 06 = 0, 05687554949585571$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne