Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8181818181818182

r=0,8181818181818182

Sumą tego ciągu jest:

s = 220

s=220

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{n - 1}

a_n=121*0,8181818181818182^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

121, 99, 81, 00000000000001, 66, 27272727272728, 54, 22314049586778, 44, 36438767843728, 36, 29813537326687, 29, 698474396309255, 24, 298751778798486, 19, 880796909926037

121,99,81,00000000000001,66,27272727272728,54,22314049586778,44,36438767843728,36,29813537326687,29,698474396309255,24,298751778798486,19,880796909926037

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{121} = 0, 8181818181818182$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8181818181818182$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ , iloraz: $r = 0, 8181818181818182$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 8181818181818182^{2}) / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 6694214876033059) / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 121 * (0, 3305785123966941 / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 121 * (0, 3305785123966941 / 0, 18181818181818177)$

$s_{2} = 121 \cdot 1, 8181818181818181$

$s_{2} = 220$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ oraz iloraz: $r = 0, 8181818181818182$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{2 - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{3 - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{2} = 121 \cdot 0, 6694214876033059 = 81, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{4 - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{3} = 121 \cdot 0, 5477084898572503 = 66, 27272727272728$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{5 - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{4} = 121 \cdot 0, 44812512806502297 = 54, 22314049586778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{6 - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{5} = 121 \cdot 0, 3666478320532007 = 44, 36438767843728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{7 - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{6} = 121 \cdot 0, 2999845898617096 = 36, 29813537326687$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{8 - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{7} = 121 \cdot 0, 24544193715958063 = 29, 698474396309255$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{9 - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{8} = 121 \cdot 0, 20081613040329327 = 24, 298751778798486$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{10 - 1} = 121 \cdot 0, 8181818181818182^{9} = 121 \cdot 0, 1643041066936036 = 19, 880796909926037$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne