Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6694214876033058

r=0,6694214876033058

Sumą tego ciągu jest:

s = 201

s=201

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{n - 1}

a_n=121*0,6694214876033058^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

121, 81, 54, 22314049586777, 36, 29813537326685, 24, 298751778798472, 16, 266106562666746, 10, 888881252694267, 7, 289251086514343, 4, 879581305848445, 3, 2664965766423477

121,81,54,22314049586777,36,29813537326685,24,298751778798472,16,266106562666746,10,888881252694267,7,289251086514343,4,879581305848445,3,2664965766423477

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{121} = 0, 6694214876033058$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6694214876033058$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ , iloraz: $r = 0, 6694214876033058$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 6694214876033058^{2}) / (1 - 0, 6694214876033058))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 44812512806502286) / (1 - 0, 6694214876033058))$

$s_{2} = 121 * (0, 5518748719349771 / (1 - 0, 6694214876033058))$

$s_{2} = 121 * (0, 5518748719349771 / 0, 3305785123966942)$

$s_{2} = 121 \cdot 1, 6694214876033056$

$s_{2} = 201, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ oraz iloraz: $r = 0, 6694214876033058$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{2 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{3 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{2} = 121 \cdot 0, 44812512806502286 = 54, 22314049586777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{4 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{3} = 121 \cdot 0, 2999845898617095 = 36, 29813537326685$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{5 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{4} = 121 \cdot 0, 20081613040329316 = 24, 298751778798472$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{6 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{5} = 121 \cdot 0, 13443063274931194 = 16, 266106562666746$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{7 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{6} = 121 \cdot 0, 08999075415449807 = 10, 888881252694267$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{8 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{7} = 121 \cdot 0, 06024174451664747 = 7, 289251086514343$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{9 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{8} = 121 \cdot 0, 04032711823015244 = 4, 879581305848445$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{10 - 1} = 121 \cdot 0, 6694214876033058^{9} = 121 \cdot 0, 026995839476383038 = 3, 2664965766423477$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne