Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 181818181818182

r=6,181818181818182

Sumą tego ciągu jest:

s = 869

s=869

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{n - 1}

a_n=121*6,181818181818182^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

121, 748, 4624, 28584, 727272727272, 176705, 58677685948, 1092361, 8091660405, 6752782, 093026431, 41744471, 12052703, 258056730, 563258, 1595259788, 9365041

121,748,4624,28584,727272727272,176705,58677685948,1092361,8091660405,6752782,093026431,41744471,12052703,258056730,563258,1595259788,9365041

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{748}{121} = 6, 181818181818182$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 181818181818182$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ , iloraz: $r = 6, 181818181818182$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 121 * ((1 - 6, 181818181818182^{2}) / (1 - 6, 181818181818182))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 38, 21487603305785) / (1 - 6, 181818181818182))$

$s_{2} = 121 * (- 37, 21487603305785 / (1 - 6, 181818181818182))$

$s_{2} = 121 * (- 37, 21487603305785 / - 5, 181818181818182)$

$s_{2} = 121 \cdot 7, 181818181818182$

$s_{2} = 869$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ oraz iloraz: $r = 6, 181818181818182$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{2 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{1} = 121 \cdot 6, 181818181818182 = 748$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{3 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{2} = 121 \cdot 38, 21487603305785 = 4624$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{4 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{3} = 121 \cdot 236, 23741547708488 = 28584, 727272727272$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{5 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{4} = 121 \cdot 1460, 3767502219791 = 176705, 58677685948$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{6 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{5} = 121 \cdot 9027, 78354682678 = 1092361, 8091660405$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{7 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{6} = 121 \cdot 55808, 11647129282 = 6752782, 093026431$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{8 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{7} = 121 \cdot 344995, 6290952647 = 41744471, 12052703$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{9 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{8} = 121 \cdot 2132700, 252588909 = 258056730, 563258$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{10 - 1} = 121 \cdot 6, 181818181818182^{9} = 121 \cdot 13183965, 197822347 = 1595259788, 9365041$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne