Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 950413223140496

r=5,950413223140496

Sumą tego ciągu jest:

s = 841

s=841

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{n - 1}

a_n=121*5,950413223140496^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

121, 720, 4284, 297520661157, 25493, 340618810187, 151695, 91112019285, 902653, 3554259408, 5371160, 462038656, 31960624, 23692423, 190178921, 07921857, 1131643166, 752375

121,720,4284,297520661157,25493,340618810187,151695,91112019285,902653,3554259408,5371160,462038656,31960624,23692423,190178921,07921857,1131643166,752375

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{720}{121} = 5, 950413223140496$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 950413223140496$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ , iloraz: $r = 5, 950413223140496$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 121 * ((1 - 5, 950413223140496^{2}) / (1 - 5, 950413223140496))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 35, 407417526125265) / (1 - 5, 950413223140496))$

$s_{2} = 121 * (- 34, 407417526125265 / (1 - 5, 950413223140496))$

$s_{2} = 121 * (- 34, 407417526125265 / - 4, 950413223140496)$

$s_{2} = 121 \cdot 6, 9504132231404965$

$s_{2} = 841, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ oraz iloraz: $r = 5, 950413223140496$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{2 - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{1} = 121 \cdot 5, 950413223140496 = 720$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{3 - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{2} = 121 \cdot 35, 407417526125265 = 4284, 297520661157$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{4 - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{3} = 121 \cdot 210, 6887654447123 = 25493, 340618810187$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{5 - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{4} = 121 \cdot 1253, 6852158693623 = 151695, 91112019285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{6 - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{5} = 121 \cdot 7459, 9450861648 = 902653, 3554259408$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{7 - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{6} = 121 \cdot 44389, 75588461699 = 5371160, 462038656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{8 - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{7} = 121 \cdot 264137, 39038780355 = 31960624, 23692423$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{9 - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{8} = 121 \cdot 1571726, 6204894097 = 190178921, 07921857$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{10 - 1} = 121 \cdot 5, 950413223140496^{9} = 121 \cdot 9352422, 865722107 = 1131643166, 752375$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne