Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5289256198347108

r=0,5289256198347108

Sumą tego ciągu jest:

s = 185

s=185

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{n - 1}

a_n=121*0,5289256198347108^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

121, 64, 33, 85123966942149, 17, 90478792432211, 9, 470301050881117, 5, 009084853358607, 2, 6494333108673622, 1, 4013531561612496, 0, 7412115867299173, 0, 3920457979397909

121,64,33,85123966942149,17,90478792432211,9,470301050881117,5,009084853358607,2,6494333108673622,1,4013531561612496,0,7412115867299173,0,3920457979397909

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{121} = 0, 5289256198347108$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5289256198347108$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ , iloraz: $r = 0, 5289256198347108$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 5289256198347108^{2}) / (1 - 0, 5289256198347108))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 279762311317533) / (1 - 0, 5289256198347108))$

$s_{2} = 121 * (0, 7202376886824671 / (1 - 0, 5289256198347108))$

$s_{2} = 121 * (0, 7202376886824671 / 0, 47107438016528924)$

$s_{2} = 121 \cdot 1, 5289256198347108$

$s_{2} = 185$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ oraz iloraz: $r = 0, 5289256198347108$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{2 - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{3 - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{2} = 121 \cdot 0, 279762311317533 = 33, 85123966942149$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{4 - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{3} = 121 \cdot 0, 14797345392001746 = 17, 90478792432211$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{5 - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{4} = 121 \cdot 0, 07826695083372824 = 9, 470301050881117$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{6 - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{5} = 121 \cdot 0, 04139739548230254 = 5, 009084853358607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{7 - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{6} = 121 \cdot 0, 021896143065019524 = 2, 6494333108673622$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{8 - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{7} = 121 \cdot 0, 011581431042654956 = 1, 4013531561612496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{9 - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{8} = 121 \cdot 0, 0061257155928092335 = 0, 7412115867299173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{10 - 1} = 121 \cdot 0, 5289256198347108^{9} = 121 \cdot 0, 003240047916857776 = 0, 3920457979397909$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne