Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 049586776859504134

r=0,049586776859504134

Sumą tego ciągu jest:

s = 127

s=127

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{n - 1}

a_n=121*0,049586776859504134^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

121, 6, 0, 2975206611570248, 0, 014753090635885528, 0, 0007315582133496956, 3, 627561388510888 E - 05, 1, 7987907711624238 E - 06, 8, 919623658656646 E - 08, 4, 4229538803256095 E - 09, 2, 1932002712358398 E - 10

121,6,0,2975206611570248,0,014753090635885528,0,0007315582133496956,3,627561388510888E-05,1,7987907711624238E-06,8,919623658656646E-08,4,4229538803256095E-09,2,1932002712358398E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{121} = 0, 049586776859504134$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 049586776859504134$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ , iloraz: $r = 0, 049586776859504134$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 049586776859504134^{2}) / (1 - 0, 049586776859504134))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 0024588484393142547) / (1 - 0, 049586776859504134))$

$s_{2} = 121 * (0, 9975411515606858 / (1 - 0, 049586776859504134))$

$s_{2} = 121 * (0, 9975411515606858 / 0, 9504132231404958)$

$s_{2} = 121 \cdot 1, 0495867768595042$

$s_{2} = 127$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ oraz iloraz: $r = 0, 049586776859504134$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{2 - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{3 - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{2} = 121 \cdot 0, 0024588484393142547 = 0, 2975206611570248$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{4 - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{3} = 121 \cdot 0, 00012192636889161594 = 0, 014753090635885528$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{5 - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{4} = 121 \cdot 6, 0459356475181455 E - 06 = 0, 0007315582133496956$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{6 - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{5} = 121 \cdot 2, 9979846186040394 E - 07 = 3, 627561388510888 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{7 - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{6} = 121 \cdot 1, 486603943109441 E - 08 = 1, 7987907711624238 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{8 - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{7} = 121 \cdot 7, 371589800542683 E - 10 = 8, 919623658656646 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{9 - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{8} = 121 \cdot 3, 655333785393066 E - 11 = 4, 4229538803256095 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{10 - 1} = 121 \cdot 0, 049586776859504134^{9} = 121 \cdot 1, 8125622076329254 E - 12 = 2, 1932002712358398 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne