Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2727272727272727

r=0,2727272727272727

Sumą tego ciągu jest:

s = 154

s=154

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{n - 1}

a_n=121*0,2727272727272727^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

121, 33, 8, 999999999999998, 2, 4545454545454537, 0, 6694214876033057, 0, 1825694966190833, 0, 049791680896113626, 0, 013579549335303717, 0, 0037035134550828315, 0, 0010100491241134995

121,33,8,999999999999998,2,4545454545454537,0,6694214876033057,0,1825694966190833,0,049791680896113626,0,013579549335303717,0,0037035134550828315,0,0010100491241134995

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{121} = 0, 2727272727272727$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2727272727272727$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ , iloraz: $r = 0, 2727272727272727$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 2727272727272727^{2}) / (1 - 0, 2727272727272727))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 07438016528925619) / (1 - 0, 2727272727272727))$

$s_{2} = 121 * (0, 9256198347107438 / (1 - 0, 2727272727272727))$

$s_{2} = 121 * (0, 9256198347107438 / 0, 7272727272727273)$

$s_{2} = 121 \cdot 1, 2727272727272727$

$s_{2} = 154$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ oraz iloraz: $r = 0, 2727272727272727$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{2 - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{3 - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{2} = 121 \cdot 0, 07438016528925619 = 8, 999999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{4 - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{3} = 121 \cdot 0, 020285499624342593 = 2, 4545454545454537$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{5 - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{4} = 121 \cdot 0, 005532408988457071 = 0, 6694214876033057$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{6 - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{5} = 121 \cdot 0, 0015088388150337464 = 0, 1825694966190833$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{7 - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{6} = 121 \cdot 0, 00041150149500920354 = 0, 049791680896113626$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{8 - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{7} = 121 \cdot 0, 00011222768045705551 = 0, 013579549335303717$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{9 - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{8} = 121 \cdot 3, 060754921556059 E - 05 = 0, 0037035134550828315$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{10 - 1} = 121 \cdot 0, 2727272727272727^{9} = 121 \cdot 8, 347513422425615 E - 06 = 0, 0010100491241134995$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne