Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6198347107438016

r=1,6198347107438016

Sumą tego ciągu jest:

s = 317

s=317

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{n - 1}

a_n=121*1,6198347107438016^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

121, 196, 317, 4876033057851, 514, 2774400655693, 833, 0444483706741, 1349, 3943130632406, 2185, 7957467801252, 3540, 6278212306156, 5735, 231842654551, 9290, 127612894976

121,196,317,4876033057851,514,2774400655693,833,0444483706741,1349,3943130632406,2185,7957467801252,3540,6278212306156,5735,231842654551,9290,127612894976

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{121} = 1, 6198347107438016$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6198347107438016$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ , iloraz: $r = 1, 6198347107438016$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 121 * ((1 - 1, 6198347107438016^{2}) / (1 - 1, 6198347107438016))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 2, 6238644901304555) / (1 - 1, 6198347107438016))$

$s_{2} = 121 * (- 1, 6238644901304555 / (1 - 1, 6198347107438016))$

$s_{2} = 121 * (- 1, 6238644901304555 / - 0, 6198347107438016)$

$s_{2} = 121 \cdot 2, 619834710743802$

$s_{2} = 317, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ oraz iloraz: $r = 1, 6198347107438016$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{2 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{3 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{2} = 121 \cdot 2, 6238644901304555 = 317, 4876033057851$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{4 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{3} = 121 \cdot 4, 250226777401399 = 514, 2774400655693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{5 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{4} = 121 \cdot 6, 884664862567554 = 833, 0444483706741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{6 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{5} = 121 \cdot 11, 152019116225128 = 1349, 3943130632406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{7 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{6} = 121 \cdot 18, 064427659339877 = 2185, 7957467801252$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{8 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{7} = 121 \cdot 29, 26138695231914 = 3540, 6278212306156$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{9 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{8} = 121 \cdot 47, 39861026987232 = 5735, 231842654551$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{10 - 1} = 121 \cdot 1, 6198347107438016^{9} = 121 \cdot 76, 77791415615683 = 9290, 127612894976$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne