Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1322314049586777

r=0,1322314049586777

Sumą tego ciągu jest:

s = 137

s=137

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{n - 1}

a_n=121*0,1322314049586777^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

121, 16, 2, 115702479338843, 0, 279762311317533, 0, 036993363480004364, 0, 004891684427108015, 0, 0006468343044109771, 8, 553180884773252 E - 05, 1, 1309991252592732 E - 05, 1, 4955360334006915 E - 06

121,16,2,115702479338843,0,279762311317533,0,036993363480004364,0,004891684427108015,0,0006468343044109771,8,553180884773252E-05,1,1309991252592732E-05,1,4955360334006915E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{121} = 0, 1322314049586777$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1322314049586777$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ , iloraz: $r = 0, 1322314049586777$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 1322314049586777^{2}) / (1 - 0, 1322314049586777))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0, 01748514445734581) / (1 - 0, 1322314049586777))$

$s_{2} = 121 * (0, 9825148555426542 / (1 - 0, 1322314049586777))$

$s_{2} = 121 * (0, 9825148555426542 / 0, 8677685950413223)$

$s_{2} = 121 \cdot 1, 1322314049586777$

$s_{2} = 137$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ oraz iloraz: $r = 0, 1322314049586777$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{2 - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{3 - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{2} = 121 \cdot 0, 01748514445734581 = 2, 115702479338843$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{4 - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{3} = 121 \cdot 0, 0023120852175002727 = 0, 279762311317533$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{5 - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{4} = 121 \cdot 0, 00030573027669425094 = 0, 036993363480004364$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{6 - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{5} = 121 \cdot 4, 0427144025686076 E - 05 = 0, 004891684427108015$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{7 - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{6} = 121 \cdot 5, 345738052983282 E - 06 = 0, 0006468343044109771$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{8 - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{7} = 121 \cdot 7, 068744532870456 E - 07 = 8, 553180884773252 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{9 - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{8} = 121 \cdot 9, 347100208754324 E - 08 = 1, 1309991252592732 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{10 - 1} = 121 \cdot 0, 1322314049586777^{9} = 121 \cdot 1, 2359801928931336 E - 08 = 1, 4955360334006915 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne