Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1900826446280992

r=1,1900826446280992

Sumą tego ciągu jest:

s = 265

s=265

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{n - 1}

a_n=121*1,1900826446280992^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

121, 144, 171, 3719008264463, 203, 94672495048152, 242, 7134577923086, 288, 8490737363012, 343, 7542695704741, 409, 09599023263036, 486, 8580379627998, 579, 4013013772163

121,144,171,3719008264463,203,94672495048152,242,7134577923086,288,8490737363012,343,7542695704741,409,09599023263036,486,8580379627998,579,4013013772163

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{121} = 1, 1900826446280992$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1900826446280992$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ , iloraz: $r = 1, 1900826446280992$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 121 * ((1 - 1, 1900826446280992^{2}) / (1 - 1, 1900826446280992))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 1, 4162967010450107) / (1 - 1, 1900826446280992))$

$s_{2} = 121 * (- 0, 4162967010450107 / (1 - 1, 1900826446280992))$

$s_{2} = 121 * (- 0, 4162967010450107 / - 0, 1900826446280992)$

$s_{2} = 121 \cdot 2, 1900826446280997$

$s_{2} = 265, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 121$ oraz iloraz: $r = 1, 1900826446280992$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{2 - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{3 - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{2} = 121 \cdot 1, 4162967010450107 = 171, 3719008264463$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{4 - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{3} = 121 \cdot 1, 6855101235576986 = 203, 94672495048152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{5 - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{4} = 121 \cdot 2, 00589634539098 = 242, 7134577923086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{6 - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{5} = 121 \cdot 2, 387182427572737 = 288, 8490737363012$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{7 - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{6} = 121 \cdot 2, 8409443766154885 = 343, 7542695704741$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{8 - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{7} = 121 \cdot 3, 3809585969638873 = 409, 09599023263036$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{9 - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{8} = 121 \cdot 4, 023620148452891 = 486, 8580379627998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{10 - 1} = 121 \cdot 1, 1900826446280992^{9} = 121 \cdot 4, 788440507249722 = 579, 4013013772163$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne