Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0618556701030928

r=1,0618556701030928

Sumą tego ciągu jest:

s = 24799

s=24799

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{n - 1}

a_n=12028*1,0618556701030928^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

12028, 12772, 13562, 0206185567, 14400, 908491869486, 15291, 686336727393, 16237, 563842091975, 17241, 949234386324, 18308, 461558162795, 19440, 94371639967, 20643, 476317414083

12028,12772,13562,0206185567,14400,908491869486,15291,686336727393,16237,563842091975,17241,949234386324,18308,461558162795,19440,94371639967,20643,476317414083

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12772}{12028} = 1, 0618556701030928$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0618556701030928$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12 028$ , iloraz: $r = 1, 0618556701030928$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 12028 * ((1 - 1, 0618556701030928^{2}) / (1 - 1, 0618556701030928))$

$s_{2} = 12028 * ((1 - 1, 1275374641300882) / (1 - 1, 0618556701030928))$

$s_{2} = 12028 * (- 0, 12753746413008815 / (1 - 1, 0618556701030928))$

$s_{2} = 12028 * (- 0, 12753746413008815 / - 0, 061855670103092786)$

$s_{2} = 12028 \cdot 2, 0618556701030917$

$s_{2} = 24799, 999999999985$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 12028$ oraz iloraz: $r = 1, 0618556701030928$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 12028$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{2 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928 = 12772$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{3 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{2} = 12028 \cdot 1, 1275374641300882 = 13562, 0206185567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{4 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{3} = 12028 \cdot 1, 1972820495401968 = 14400, 908491869486$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{5 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{4} = 12028 \cdot 1, 27134073301691 = 15291, 686336727393$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{6 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{5} = 12028 \cdot 1, 3499803659870282 = 16237, 563842091975$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{7 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{6} = 12028 \cdot 1, 4334843061511742 = 17241, 949234386324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{8 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{7} = 12028 \cdot 1, 522153438490422 = 18308, 461558162795$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{9 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{8} = 12028 \cdot 1, 616307259427974 = 19440, 94371639967$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{10 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{9} = 12028 \cdot 1, 7162850280523847 = 20643, 476317414083$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne