Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0033333333333333335

r=0,0033333333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 1204

s=1204

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{n - 1}

a_n=1200*0,0033333333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1200, 4, 0, 013333333333333336, 4, 444444444444445 E - 05, 1, 4814814814814817 E - 07, 4, 938271604938273 E - 10, 1, 6460905349794246 E - 12, 5, 486968449931415 E - 15, 1, 8289894833104717 E - 17, 6, 096631611034907 E - 20

1200,4,0,013333333333333336,4,444444444444445E-05,1,4814814814814817E-07,4,938271604938273E-10,1,6460905349794246E-12,5,486968449931415E-15,1,8289894833104717E-17,6,096631611034907E-20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{1200} = 0, 0033333333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0033333333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 200$ , iloraz: $r = 0, 0033333333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1200 * ((1 - 0, 0033333333333333335^{2}) / (1 - 0, 0033333333333333335))$

$s_{2} = 1200 * ((1 - 1, 1111111111111113 E - 05) / (1 - 0, 0033333333333333335))$

$s_{2} = 1200 * (0, 9999888888888889 / (1 - 0, 0033333333333333335))$

$s_{2} = 1200 * (0, 9999888888888889 / 0, 9966666666666667)$

$s_{2} = 1200 \cdot 1, 0033333333333334$

$s_{2} = 1204$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1200$ oraz iloraz: $r = 0, 0033333333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{2 - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{3 - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{2} = 1200 \cdot 1, 1111111111111113 E - 05 = 0, 013333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{4 - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{3} = 1200 \cdot 3, 703703703703704 E - 08 = 4, 444444444444445 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{5 - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{4} = 1200 \cdot 1, 234567901234568 E - 10 = 1, 4814814814814817 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{6 - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{5} = 1200 \cdot 4, 115226337448561 E - 13 = 4, 938271604938273 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{7 - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{6} = 1200 \cdot 1, 3717421124828538 E - 15 = 1, 6460905349794246 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{8 - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{7} = 1200 \cdot 4, 572473708276179 E - 18 = 5, 486968449931415 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{9 - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{8} = 1200 \cdot 1, 5241579027587266 E - 20 = 1, 8289894833104717 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{10 - 1} = 1200 \cdot 0, 0033333333333333335^{9} = 1200 \cdot 5, 080526342529089 E - 23 = 6, 096631611034907 E - 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne