Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 35

r=1,35

Sumą tego ciągu jest:

s = 2820

s=2820

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1200 \cdot 1, 35^{n - 1}

a_n=1200*1,35^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1200, 1620, 2187, 0000000000005, 2952, 4500000000007, 3985, 8075000000013, 5380, 840125000002, 7264, 134168750003, 9806, 581127812504, 13238, 884522546881, 17872, 49410543829

1200,1620,2187,0000000000005,2952,4500000000007,3985,8075000000013,5380,840125000002,7264,134168750003,9806,581127812504,13238,884522546881,17872,49410543829

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1620}{1200} = 1, 35$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 35$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 200$ , iloraz: $r = 1, 35$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1200 * ((1 - 1, 35^{2}) / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 1200 * ((1 - 1, 8225000000000002) / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 1200 * (- 0, 8225000000000002 / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 1200 * (- 0, 8225000000000002 / - 0, 3500000000000001)$

$s_{2} = 1200 \cdot 2, 35$

$s_{2} = 2820$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1200$ oraz iloraz: $r = 1, 35$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1200 \cdot 1, 35^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{2 - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{1} = 1200 \cdot 1, 35 = 1620$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{3 - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{2} = 1200 \cdot 1, 8225000000000002 = 2187, 0000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{4 - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{3} = 1200 \cdot 2, 4603750000000004 = 2952, 4500000000007$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{5 - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{4} = 1200 \cdot 3, 321506250000001 = 3985, 8075000000013$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{6 - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{5} = 1200 \cdot 4, 484033437500002 = 5380, 840125000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{7 - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{6} = 1200 \cdot 6, 053445140625002 = 7264, 134168750003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{8 - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{7} = 1200 \cdot 8, 172150939843753 = 9806, 581127812504$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{9 - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{8} = 1200 \cdot 11, 032403768789068 = 13238, 884522546881$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{10 - 1} = 1200 \cdot 1, 35^{9} = 1200 \cdot 14, 893745087865243 = 17872, 49410543829$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne