Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 199

s=199

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=120*0,6666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

120, 80, 53, 33333333333333, 35, 55555555555555, 23, 7037037037037, 15, 802469135802465, 10, 53497942386831, 7, 0233196159122055, 4, 682213077274803, 3, 121475384849869

120,80,53,33333333333333,35,55555555555555,23,7037037037037,15,802469135802465,10,53497942386831,7,0233196159122055,4,682213077274803,3,121475384849869

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{120} = 0, 6666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ , iloraz: $r = 0, 6666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 6666666666666666^{2}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 4444444444444444) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 120 * (0, 5555555555555556 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 120 * (0, 5555555555555556 / 0, 33333333333333337)$

$s_{2} = 120 \cdot 1, 6666666666666665$

$s_{2} = 199, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ oraz iloraz: $r = 0, 6666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 120 \cdot 0, 4444444444444444 = 53, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 120 \cdot 0, 2962962962962962 = 35, 55555555555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 120 \cdot 0, 19753086419753083 = 23, 7037037037037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 120 \cdot 0, 13168724279835387 = 15, 802469135802465$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 120 \cdot 0, 08779149519890257 = 10, 53497942386831$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 120 \cdot 0, 05852766346593505 = 7, 0233196159122055$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 120 \cdot 0, 03901844231062336 = 4, 682213077274803$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 120 \cdot 0, 02601229487374891 = 3, 121475384849869$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne