Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4166666666666667

r=0,4166666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 170

s=170

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{n - 1}

a_n=120*0,4166666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

120, 50, 20, 833333333333336, 8, 680555555555557, 3, 616898148148149, 1, 507040895061729, 0, 6279337062757203, 0, 26163904428155016, 0, 10901626845064591, 0, 045423445187769126

120,50,20,833333333333336,8,680555555555557,3,616898148148149,1,507040895061729,0,6279337062757203,0,26163904428155016,0,10901626845064591,0,045423445187769126

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{120} = 0, 4166666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4166666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ , iloraz: $r = 0, 4166666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 4166666666666667^{2}) / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0, 17361111111111113) / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 120 * (0, 8263888888888888 / (1 - 0, 4166666666666667))$

$s_{2} = 120 * (0, 8263888888888888 / 0, 5833333333333333)$

$s_{2} = 120 \cdot 1, 4166666666666667$

$s_{2} = 170$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 120$ oraz iloraz: $r = 0, 4166666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{2 - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{3 - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{2} = 120 \cdot 0, 17361111111111113 = 20, 833333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{4 - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{3} = 120 \cdot 0, 07233796296296298 = 8, 680555555555557$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{5 - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{4} = 120 \cdot 0, 030140817901234573 = 3, 616898148148149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{6 - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{5} = 120 \cdot 0, 012558674125514407 = 1, 507040895061729$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{7 - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{6} = 120 \cdot 0, 005232780885631003 = 0, 6279337062757203$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{8 - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{7} = 120 \cdot 0, 0021803253690129178 = 0, 26163904428155016$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{9 - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{8} = 120 \cdot 0, 0009084689037553825 = 0, 10901626845064591$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{10 - 1} = 120 \cdot 0, 4166666666666667^{9} = 120 \cdot 0, 0003785287098980761 = 0, 045423445187769126$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne